сформулировать и доказать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников
5-9 класс
|
Вот сама теорема
Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Доказательство.
Пусть треугольники ABC и A1B1C1 такие, что AB=A1B1, AC=A1C1, BC=B1C1. Требуется доказать, что треугольники равны.
Допустим, что треугольники не равны. Тогда ∠ A ≠ ∠ A1, ∠ B ≠ ∠ B1, ∠ C ≠ ∠ C1 одновременно. Иначе треугольники были бы равны по первому признаку.
Пусть треугольник A1B1C2 – треугольник, равный треугольнику ABC, у которого вершина С2 лежит в одной полуплоскости с вершиной С1 относительно прямой A1B1.
Пусть D – середина отрезка С1С2. треугольники A1C1C2 и B1C1C2 равнобедренные с общим основанием С1С2. Поэтому их медианы A1D и B1D являются высотами. Значит, прямые A1D и B1D перпендикулярны прямой С1С2. Прямые A1D и B1D не совпадают, так как точки A1, B1, D не лежат на одной прямой. Но через точку D прямой С1С2 можно провести только одну перпендикулярную ей прямую. Мы пришли к противоречию. Теорема доказана.
Другие вопросы из категории
Читайте также
3)Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре,проведенным из данной точки к данной прямой.
1) Объясните, какая фигура называется треугольником.Что такое периметр треугольника?
2) Какие треугольники называются равными?
3) Что такое теорема и доказательство теоремы?
4) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.
5) Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой.
6) Сформулируйте и докажите теорему о перпендикуляре, проведённом из данной точки к данной прямой.
7) Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан имеет треугольник?
8) Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис имеет треугольник?
9) Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот имеет треугольник?
10) Какой треугольник называется равнобедренным? Как называются его стороны?
11) Какой треугольник называется равносторонним?
12) Докажите, что углы при основании равнобедренного треугольника равныю
13) Сформулируйте и докажите теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.
15) Сформулируйте и докажите теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.