Здравствуйте, помогите решить эти задачи: 1)Один из катетов прямоугольного треугольника равен 15см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16см.
10-11 класс
|
Найти периметр треугольника. 2)Радиус окружности описанной около прямоугольного треугольника равен 15см, а радиус вписанной в него окружности 6см. Найти стороны треугольника.
1)
Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией того катета на гипотенузу.
Решение в рисунке.
---------------------------------------------------------------
2) Смотри рисунок.
Решением квадратного уравнения находим недостающие данные.
30²=(6+х)²+(30-х+6)²=(6+х)²+(36-х)²
900=36+12х+х²+1296-72х+х²
2х²-60х+432=х²-30х+216
х₁=12 см
х₂=18 см
АС₁=6+12=18см
СВ₁=6+(30-12)=24см
или
АС₂=6+18=24см
СВ₂=6+(30-18)=18 см, что для задачи значения не имеет.
1)Пусть ABC — данный треугольник (угол C — прямой, AC = 15); CD — высота; BD = 16. Обозначим BD = x. Из подобия треугольников ABC и ACD (угол A общий, ⁄ ADC = ⁄ ACB = 90°) получаем
2)
Пусть а и в катеты треугольника, тогда с=30, т.к. радиус описанной окружности равен половине гипотенузы r=p-c,p=r+c=36, P=36*2=72,a+b=72-30=42.имеем
{а+в=42
a^2+b^2=900
{a^2+b^2=2*ab=42^2=1764
a^2+b^2=900
{900+2*ab=1764
2ab=1764-900
{a+b=42
ab=432
a^2-42a+432=0
а1=18,а2=24
в1=24, в2=18
Другие вопросы из категории
площадь трапеции?
Читайте также
угла в 30 градусов если гипотенуза равна 32,6 см
8)в треугольнике АВС угол В равен 40 градусов угол С равен 35 градусов найти внешний угол при вершине А
9)Один из накрест лежащих углов образованных при пересечении двух параллельных пряых третьей прямой равен 50 градусов .Найти остальные углы
10)Найти радиус окружности с диаметром 15,7см.
Если ХОТИТЕ ПОБОЛЬШЕ ПУНКТОВ ТОЖЕ САМОЕ ЗАДАНИЕhttp://znanija.com/task/2232149