В кубе ABCdA1B1C1D1 укажите плоскость параллельную плоскости CC1D1

Решение. Через какую-нибудь точку прямой а проведем плоскость β, параллельную плоскости α (задача 59). Прямая а лежит в плоскости β, так как в противном случае она пересекает плоскость β, а значит, пересекает и плоскость α (задача 55), что невозможно. Все точки плоскости β равноудалены от плоскости α, поэтому и все точки прямой а, лежащей в плоскости β, равноудалены от плоскости α, что и требовалось доказать.Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что все точки прямой а равноудалены от плоскости α
ОФОРМИТЕ РЕШЕНИЕ!!!

А) 1 Б) 2 В) бесконечное множество Г) ни одной Д) не знаю

2. Даны две прямые, пересекающиеся в точке С. Лежит ли с ними вместе в одной плоскости любая третья прямая, имеющая с каждой из данных прямых общую точку?

А) всегда да Б) всегда нет В) лежит, но не всегда Г) не знаю

3. Определите, верно ли утверждение:

Две плоскости параллельны, если они параллельны одной и той же прямой.

А) да Б) нет В) не знаю Г) не всегда

4. Расстояние между двумя параллельными плоскостями равно 8 см. Отрезок прямой, длина которого 17 см, расположен между ними так, что его концы принадлежат плоскостям. Найдите проекцию этого отрезка на каждую из плоскостей.

А) 15 см Б) 9 см В) 25 см Г) не знаю

5. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Если прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, перпендикулярна их линии пересечения, то она …

А) параллельна другой плоскости

Б) пересекается с другой плоскостью

В) перпендикулярна к другой плоскости

Г) не знаю

6. Прямые а и b перпендикулярны. Точки А и В принадлежат прямой а, точки С и D – прямой b. Лежат ли прямые АС и BD в одной плоскости?

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

7. В кубе ABCDA1B1C1D1 проведены диагонали граней АС и B1D1. каково их взаимное расположение?

А) пересекаются Б) скрещиваются В) параллельны Г) не знаю

8. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно m. Найдите расстояние между прямыми АВ и СС1.

А) 2m Б) 1/2m B) m Г) не знаю

9. Определите, верно ли утверждение:

Если две прямые образуют равные углы с одной и той же плоскостью, то они параллельны.

А) да Б) нет В) не всегда Г) не знаю

10. В кубе ABCDA1B1C1D1 найдите угол между плоскостями BCD и ВСС1В1.

А) 90° Б) 45° В) 0° Г) 60°

11. Существует ли призма, у которой только одна боковая грань перпендикулярна основанию?

А) да Б) нет В) не знаю

12. Может ли диагональ прямоугольного параллелепипеда быть меньше бокового ребра?

А) да Б) нет В) не знаю

13. Чему равна площадь боковой поверхности куба с ребром 10?

А) 40 Б) 400 В) 100 Г) 200

14. Чему равна площадь полной поверхности куба, если его диагональ равна d?

А) 2d2 Б) 6d2 B) 3d2 Г) 4d2

15. Сколько плоскостей симметрии имеет правильная четырёхугольная пирамида?

А) 2 Б) 3 В) 4 Г) 6

16. Что представляет собой осевое сечение любой правильной пирамиды?

А) равносторонний треугольник

Б) прямоугольник

В) трапеция

Г) равнобедренный треугольник

отношении 3:5,считая от точки А. Найдите длину отрезка PQ, если ВС=12 см.

2) докажите что если плоскость пересекает трапецию по ее средней линии, то она параллельна основаниям трапеции.

3) Точки А и В лежат в плоскости альфа , а точка О -вне плоскости. Докажите, что прямая , проходящая через середины отрезков ОА и ОВ, параллельна плоскости альфа.

4) Дан параллелограмм АBCD. Через сторону СD проведена плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что АВ параллельна альфа. РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ.

а)параллельными. б)скрещивающимся?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2.Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями альфа и бетта, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости альфа и бетта в точках А1 и А2 соответсвенно прямая m- в точках В1 и В2.Найдите длину отрезка А2В2, А1В1=12см, В1О:ОВ2=3:4.

3.Изобразите параллелепипед АВСДА1В1С1Д1 и постройте его сечение плоскостью , проходящей через точки М,N и К, являющиеся серединами ребер АВ,ВС и ДД1.