Две окружности с равными радиусами пересекаются в двух точках. Докажите,что их общая хорда перпендикулярна к отрезку,соединяющему центры
5-9 класс
|
окружностей.
Пусть центр первой окружности O1 а второй O2. И пусть A и B точки пересечения окружностей. Так как радиусы окружностей равны то четырехугольник O1AO2B параллелограм и более того это ромб. Значит диагонали ромба взаимно перпендикулярны тоесть О1О2 _|_ AB
Соединим центры окружностей с точками их пересечения, получим четырёхугольник, у которого все стороны равны (являясь радиусами).
Диагоналями этого четырёхугольника являются общая хорда и отрезок, соединяющий центры окружностей.
Известно, что четырёхугольник, у которого все стороны равны является ромбом(в частном случае - квадратом).
Диагонали получившегося ромба по свойству ромба перпендикулярны.
Следовательно общая хорда перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, что и требовалось доказать.
Другие вопросы из категории
найдите ab.ac.ao.ob если cb -3.2метра
Определите радиус описанной окружности этого треугольника!
Периметр равнобедренного треугольника равен 41 см.Основание меньше боковой стороны на 7 см.Найдите стороны треугольника
Читайте также
ЗАРАНЕЕ СПАСИБО! ПОЖАЛУЙСТА, ПРИЛОЖИТЕ ЧЕРТЕЖ! СОВСЕМ НЕ ПОНЯТНО!
ли две прямые параллельны третьей прямой , то они параллельны .3. Какая теорема называется обратной данной теореме?Приведите примеры теорем, обратных данным .4.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны.5.Докажите, что если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых , то она перпендикулярна и к другой.6.Докажите, что при пересечении двух параллельных прямых секущей: а) соответственные углы равны; б) сумма односторонних углов равна 180°.
а точки C и D точки касания со второй окружностью.Докажите что ACDB равнобедренная трапеция