сервис вопросов и ответовВысота PO правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна 4, а стороны основания ABCD
10-11 класс|
|
равны 6. Точки
Irwin
03 июля 2013 г., 8:43:48 (10 лет назад)
аррр
03 июля 2013 г., 9:53:00 (10 лет назад)
Обозначения: О - центр основания (проекция вершины Р на основание, РО - высота пирамиды), К - середина MN.
MN = 3√2.
В треугольнике POM (или в PON, они равны) PO = 4; OM = 3; поэтому PN = PM = 5;
PK = √(5^2 - (3√2/2)^2) = √(41/2);
Площадь треугольника PMN Spmn = (3√2)*√(41/2)/2 = 3√41/2;
Площади треугольников PCM и PCN равны 3*5/2 = 15/2;
Площадь основания - треугольника CMN равна 3*3/2 = 9/2;
Отсюда объем пирамиды PCMN V = (9/2)*4/3 = 6;
Площадь всей поверхности S = 3√41/2 + 15/2 + 15/2 + 9/2 = 3(13 + √41)/2;
Радиус вписанной сферы r = 3V/S = 3*6/(3(13 + √41)/2) = 12/(13 + √41);
Если не понятно, почему r = 3V/S, то надо мысленно соединить центр сферы с вершинами пирамиды - тогда она разобьется на 4 пирамиды, в которых основаниями служат боковые грани, а высотами - радиусы сферы, проведенные в точки касания.
Ответить
Другие вопросы из категории
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше одного из катетов на 4 см.
Определите медиану, проведенную к гипотенузе, если другой катет равен 8 см
Читайте также
помогите решить правильной четырёхугольной пирамиде но подробно
В правильной четырёхугольной пирамиде боковое ребро образует с плоскостью основания угол 45 градусов. Сторона основания пирамиды равна 6 см. Найдите объем пирамиды.
а) Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 8 см, сторона основания 2 см. Найдите высоту пирамиды.
б) В тетраэдре ребро равно 6 см. Найдите высоту тетраэдра.
в) Стороны основания прямоугольного параллелепипеда см и 7 см, угол между ними равен 1350, боковое ребро равно 12 см. Найдите меньшую диагональ параллелепипеда.
г) Диагональ куба равна 20 см. найдите его объём.
д) Ребро тетраэдра равно 2 см. Найдите объём.
е) Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы 648 см2, диагональ боковой грани 15 см. Найдите сторону основания.
ж) В правильной четырёхугольной пирамиде апофема образует с плоскостью основания угол 300. Сторона основания пирамиды равна 12 см. найдите площадь поверхности пирамиды.
Ужас помогите ) Буду очень благодарен
Пожалуйста помогите!!! В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСД с вершиной М стороны основания равны 3,а боковые рёбра равны 8.Найдите
площадь сечения пирамиды плоскостью,проходящей через тВ и середину ребра МД параллельно прямой АС.
Окружности радиусов 3 и 5 с центрами О1 и О2 соответственно касаются в тА.Прямая,проходящая через тА,вторично пересекает меньшую окружность в тВ,а большую-в тС. Найдите площадь треугольника ВСО2,если угол АВО1=15градусов.
в правильной четырёхугольной пирамиде mabcd с вершиной m стороны основания равны 6, а боковые ребра равны 12. найдите площадь сечения пирамиды
плоскостью проходящей через точку c и середину ребра ma параллельно прямой bd
Вы находитесь на странице вопроса "Высота PO правильной четырёхугольной пирамиды PABCD равна 4, а стороны основания ABCD", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.