правильный треугольник ABC проецируется в прямоугольный треугольник ABC1. найдите угол между плоскостями этих треугольников Хотя бы рисунок
10-11 класс
|
сделайте!
сторона правильного треугольника b
высота в правильном треугольнике h1=b√3 /2
гипотенуза прямоугольного треугольника b
высота в прямоугольном треугольнике h2=b/2
угол между плоскостями этих треугольников - обозначим <H
это линейный угол между высотами h1, h2
cos<H=h2/h1=b/2 / b√3 /2 = 1/√3
<H = arccos 1/√3 =54.74 = 55 град
Сделаем рисунок к задаче.
Так как правильный треугольник проецируется на плоскость, то проекции его равных сторон равны между собой.
На рисунке это
НА=НС
По условию задачи ⊿ АНС - прямоугольный. Следовательно, он равнобедренный, а его гипотенуза АС совпадает со стороной АС Δ АВС.
Пусть сторона правильного треугольника равна а.
Тогда гипотенуза ⊿ АНС равна а.
Найдем катеты НА и НС по теореме Пифагора.
Пусть катеты равны х
а²=2х²
х²=а²/2
х=а:√2=а√2:√2*√2=а√2):2
Искомый угол - это угол между высотой НМ ⊿ АНС и высотой ВМ Δ АВС.
Так как НМ высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она является и его медианой и равна половине гипотенузы АС.
НМ=АМ=АС:2
НМ=а:2
ВМ- высота правильного треугольника АВС со стороной а и равна а√3):2
ВН² =(а√3):2)²-(а/2)²
ВН² = 3а²:4²- а²:4 =2а²:4
ВН=а√2):2
sin ВМН=а√2):2}:(а√3):2)
sin ВМН= √2 :√3=√2/3=0,8165
54° <ВМН <55°
Другие вопросы из категории
зрения телекамеры равен 90 градусов (по диагонали). Соотношение сторон кадра 3:4 (Высота:Ширина) Вопрос: Участок какого размера увидит телевизионая камера.(нужно срочно,спасибо всем)
Читайте также
Найдите угол между плоскостями этих треугольников.
=26 дм, а расстояние между вершинами А и D равно 2^61 дм.
2.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1A и плоскостью BCC1
3.abca1b1c1 правильная призма ab=4, aa1=6. найдите угол между B1M и плоскостью ABC, где т. М- середина AC
тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=10, CH-высота, AH=6. Найдите sin ACB 4) В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов , AB=корень из 34, BC=3. Найдите тангенс внешнего угла при вершине A