В треуг. АВС угол В 120. АА1, ВВ1, СС1 – биссек. его внутренних углов. Док-ть, что угол А1В1С1 – прямой.
10-11 класс
|
здесь можно использовать тот факт, что смежный к углу в 120 градусов угол = 60 градусов
продолжим сторону АВ и опустим из А1 _|_ на АВ (обозначим точку М)
также построим перпендикуляры из А1 к стороне АС (АС2) и биссектрисе ВВ1 (АВ2):
А1М _|_ АВ, А1С2 _|_ АС, А1В2 _|_ ВВ1
точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла (верно и обратное утверждение: равноудаленная от сторон угла точка лежит на биссектрисе этого угла).
А1 по построению лежит на биссектрисе угла САВ => А1М=А1С2
т.к. смежный к углу АВС угол СВМ = 60 градусов = СВВ1=В1ВА, то А1В ---биссектриса угла МВВ1 => А1М = А1В2 = А1С2
а теперь из равенства А1В2 = А1С2 делаем вывод, что А1В1 будет биссектрисой угла СВ1В
т.е. углы СВ1А1 = А1В1В равны.
аналогичные построения и рассуждения докажут, что В1С1 ---биссектриса угла ВВ1А (здесь продолжить сторону СВ, угол смежный с СВА ---АВК=60 градусов... и опускать перпендикуляры из С1 на АС, СВ, ВВ1)
итак, получили равенство углов: СВ1А1 = А1В1В и ВВ1С1 = С1В1А
развернутый угол СВ1А = 180 = СВ1А1+А1В1В+ВВ1С1+С1В1А = 2*А1В1В + 2*ВВ1С1 =
2*(А1В1В + ВВ1С1) = 2*А1В1С1 =>
А1В1С1 = 180/2 = 90 градусов
Другие вопросы из категории
векторам I,j,k вектор A1C
если можно, то скиньте решение фоткой
очень нужно
заранее спасибо
Читайте также
: FB1, если точка F является точкой пересечения АА1 и СС1.
РЕШЕНИЕ и РИСУНОК.
3. В треугольнике АВС УГОЛ С=90 , ВС =3 , АВ=5 . Найдите sin B
4. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5 , АС =4 . Найдите tgA
5. В треугольнике АВС АС=СВ, АВ=32 , cosА=4/5 . Найдите высоту CH
6. В треугольнике АВС угол С=90 , АВ=5, ВС=3 . Найдите cos A
Помогите пожалуйста с задачами)
2. В треугольнике АВС угол С равен 45 градусов, АD - биссектриса угла А, угол BAD равен 67 градусов. Найдите градусную меру угла BDA
3. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 10, а cos A= 0,3√11. Найдите высоту, проведенную к основанию.
4. Отрезок СН - высота прямоугольного треугольника АВС к гипотенузе АВ, ВС = 6, ВН=3√3. Найдите cos A