в правильном n-угольнике угол между стороной и радиусом описанной окружности проведённом в одну из вершин этой стороны равен 81 найти n
5-9 класс
|
Из центра окружности О проведём радиусы ОМ, ОК, ОN.(смотри рисунок). При этом ОК перпендикулярна СД. Треугольники МОС и СОК равны как прямоугольные с общей гипотенузой ОС и катетами ОМ и ОК равными R. Аналогично равны треугольники NОД и КОД. Следовательно против равных сторон у них лежат равные углы тогда ОС и ОД будут гипотенузами углов С и Д соответственно. Углы ОСД и КОД равны. Поскольку угол ВСД=180-угол АДС, тогда угол ОСД=(180-угол АДС)/2=90-(угол АДС)/2=90-угол КДО. А это и есть угол КОД. Далее смотри рисунок.В конце проверено свойство трапеции в которую вписана окружность. Что подтверждает правильность решения. Кстати угол СОД для подобной трапеции всегда будет равен 90 при любых R. Поскольку угол МОN=180 и состоит из четырёх попарно равных углов. То есть угол МОС+уголNОД=уголСОК+уголКОД=90. Тогда можно СД найти по теореме Пифагора ОСквадрат+ОДквадрат=9+81=90. Отсюда СД=корень из90=3 корня из 10 или 30/(корень из 10).
Другие вопросы из категории
прямая, пересекающая стороны BC и AD прямоугольника в точках М и К
соответственно, АС = 15 см, АК = 4 см, KD = 8 см. Вычислите площадь
четырехугольника AMCK.
Читайте также
Угол между высотами bl и bk параллелограмма ABCD,проведенными из вершины тупого угла,равен 52 градуса.Найдите величину угла BAD
5. Выведите формулу для вычисления площади правильного
многоугольника через его периметр и радиус вписанной
окружности.
6.Выведите формулы для вычисления стороны правильного
я-угольника и радиуса вписанной в него окружности через
радиус описанной окружности.
7. Как выражаются стороны правильного треугольника,
1. В параллелограмме abcd отмечена точка m середина отрезка bc. биссектрисы углов a и d разбивают каждый из отрезков bm и mc пополам. Найдите периметр параллелограмма, если сторона ab равна 8 см.
2. Угол между высотами bk и bl параллелограмма abcd, проведенными из вершины тупого угла, в три раза меньше этого угла. Найдите угол abc.
Чертежи приложены