две окружности имеют общий центр,радиус меньшей окружности равен 4 см,а хорда большей окружности ,касающейся меньшей окружности,равна 8 корня из 3
5-9 класс
|
см.Определите:а)радиус большей окружности,б)в каком отношении эта хорда делит длину большей окружности.
Смотрим рисунок:
Радиус большей окружности (R), равен ОА, по т. Пифагора:
Из прямоугольного треугольника АОВ следует:
ОА=8 (гипотенуза), ОВ=4 (катет), значит угол ВАО=30⁰, угол ВОА=60⁰, угол СОА=120⁰
120⁰ составляет 1/3 от градусной величины окружности, значит хорда АС делит длину большей окружности в отношении 1:2
Как "Лучшее решение" не забудь отметить, ОК?!.. ;)))
а)О-центр обеих окружностей, АВ-хорда, СО-радиус,
достроим треугольник АВО-равнобедренный, так как АО и ВО - радиусы одной окружности,
в равнобедренном треугольнике высота проведенная к основанию является биссектрисой и высотой( СО является высотой , так как хорда касается меньшей окружности)
значит АВ=ВС=4*корень из 3
рассмотрим треугольник ОСВ
по теореме Пифагора:
ОВ^2=CO^2+BC^2
OB^2=16+48
ОВ=8
радиус большей окружности равен 8
Другие вопросы из категории
Читайте также
2)Вокруг окружности описпнп равнобедренная трапеция, периметр кторой равен 10 см. Найдите длину боковой стороны.
2)площадь кольца ,ограниченного 2 окружностями с общим центром ,равна 45 ПИ м(2) ,а радиус меньшей окружности равен 6 м.найдите радиус большей окружности! 3)найдите площадь фигуры ,ограниченной дугой окружности и стягиваюшей ее хордой, если длина хорды равна 2 см ,а диаметр окружности равен 4 см! ППППомогите!!!