в треугольнике авс со сторонами AB=10,BC=7,AC=15 вписан квадрат,две вершины которого лежат на стороне AC,одна на AB и одна на стороне BC.через середину

+ 0 -

НиктаринкоО

27 сент. 2013 г., 21:53:36 (10 лет назад)

Пусть вершины P и S квадрата PQRS лежат на стороне AC , O — центр квадрата, F — точка пересечения BD и QR . ТреугольникBFR подобен треугольнику BDC , а треугольник BQF — треугольнику BAD , поэтому =  =  , а т.к. DC=AD , то FR=FQ , т.е. F — середина QR . 
Пусть прямая FO пересекает AC в точке E . Тогда FE || QP || BH , а т.к. O — середина FE , то, рассуждая аналогично, докажем, чтоM — середина высоты BH . 
Высота MH треугольника DMC вдвое меньше высоты BH треугольника ABC , основание DC — вдвое меньше основания AC , поэтому площадь треугольника DMC в 4 раза меньше площади треугольника ABC . 
По формуле Герона находим