В равностороннем конусе радиус основания равен 2 см. Найти площадь сечения проведенного через 2 образующие, угол между котороми равен 30 Градусам

+ 0 -

Ramily20111

14 янв. 2014 г., 3:39:10 (10 лет назад)

Если конус равносторонний, то осевое сечение конуса представляет собой правильный тр-к , т.е Образующая конуса L  равна диаметру конуса d

L = d = 2R = 4см.

Сечение, проведённое через две образующие с углом между ними 30 градусов представляет собой равнобедренный тр-к с боковыми сторонами, равными L и основанием а, которое можно найти по теореме косинусов:

а² = L² + L² -2L² ·cos30°

а² = 4² + 4² - 2·4² ·cos30° = 16 (2 - √3)

a = 4√(2 - √3)

Найдем высоту этого равнобедренного тр-ка по теореме Пифагора

Н² = L² - (0.5a)² = 16 - 4·(2 - √3) = 4·(2 + √3)

H = 2√(2 + √3)

Площадь сечения

S = 0.5·a·H = 0.5·4·√(2 - √3)·2·√(2 + √3) = 4·(4-3) = 4 (см²)