основания трапеции равны 9 и 13,а боковые стороны равны 3 и 4.биссектрисы углов при одной боковой стороне пересекаются в точке М, а при другой боковой

+ 0 -

380661714426

10 мая 2013 г., 1:57:14 (10 лет назад)

У этой задачи есть очень смешное решение. 

Прдставьте, что у трапеции боковые стороны такие же 3 и 4, и углы при основаниях такие же, но основания КОРОЧЕ, таким образом, что биссектрисы всех 4 углов пресекаются в одной точке. В этом случае сумма оснований равна сумме боковых сторон, поскольку в такую трапецию можно вписать окружность. Ясно, что если верхнее основание короче на х, то и нижнее - тоже на х (вобщем-то мы так и строили эту трапецию, просто отсекли её от первоначальной с помощью прямой линии, параллельной боковой стороне).

Таким образом, 9 - х + 13 - х = 3 + 4; х = 7,5;

Это и есть ответ. :)

Исходная трапеция получается просто если и верхнее и нижнее основания трапеции с боковыми сторонами 3 и 4 и основаниями 1,5 и 5,5 удленить на 7,5, точки пересечения биссектрис при этом раздвинуться на столько же. Это можно и "строго" показать (хотя куда уж строже), но я вам это оставлю, пожалуй. :))