№1 Сумма двух соседних сторон параллелограмма равна 10 см. Чему равен его периметр?

+ 0 -

Aimgul1997

16 марта 2014 г., 4:36:05 (10 лет назад)

1)P = 2(AB+BC) = 2 * 10 = 20 - поскольку над дана сумма смежных сторон.

2)Мы знаем, что параллелограмм по определению, это четырёхугольнк, у которого все стороны параллельны. Значит, HK || MP. Видим, что <M и <H - односторонние при этих прямых. Значит, <M + <H = 180°

<M = 180° - <H = 180° - 159° = 21°

3)Квадрат является прямоугольником. А в прямоугольнике диагонали равны. Значит, BD = AC = 16. Мы также знаем по свойству, что в квадрате, как и в любом параллелограмме, диагонали точкой переечению делятся пополам. Значит, BO = BD/2 = 16/2 = 8

4)Трапеция - это четырёхугольник. А сумма углов любого n-угольника вычисляется по формуле (n-2) * 180. Сумма углов четырёхугольника можно просчитать по этой формуле и она равна 360°. Значит, <A + <B + <C + <D = 360°.

По условию, трапеция - прямоугольная, значит <A = <B = 90°.  <C = 120°. Тогда <D = 360° - 90° - 90° - 120° = 60°

 5)Рассмотрим параллелограмм ABCD. Тогда <A = 36°. Мы знаем, что противоположные углы в параллелограмме равны. Значит, <C = <A = 36°. По решённой выше задаче знаем, что <A + <B = 180°. так как они односторонние при параллельных прямых AD и BC. <B = 180° - 36° = 144°. Тогда противоположные углы в параллелограмме равны, и <D = <B = 144°

6)Мы видим, что <AOD и <BOA - смежные. <BOA = 180° - 120° = 60°. Поскольку один угол в ΔBOA равен 60°, то данный треугольник - равносторонний(это как признак идёт).А из этого в свою очередь следует, что BO = AO = AB = 18. Мы знаем, что диагонали точкой пересечения делятся пополам. Значит, AC = 2 OA = 2 * 18 = 36. Диагонали в прямоугольнике равны, значит и BD = 36

7)Исследуем данную фигуру. AC это я так понял, что его диагональ. Тогда взглянув, вижу, что <BCA = <CAD. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AD и BC с секущей AC. Они равны, значит, AD || BC. Это означает, что в наших предположениях стоят либо параллелограмм, либо трапеция(раз одна из сторон параллельна). Будем уточнять.  Посмотрим на другие углы.Мы видим, что по сути накрест лежащие <BAC ≠ <ACD. Значит, AB не параллельна CD. А четырёхугольник. в котором две стороны параллельны, а две другие - нет может быть только трапецией. Следовательно, это - трапеция.

кажется все задачи.