сервис вопросов и ответовПомогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади произвольного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть:
10-11 класс|
|
S=(a*b*c)/4R и S=1/2P*r), где a, b, c - стороны треугольника, P - периметр, r - радиус вписанной окружности, а R - радиус описанной окружности
Заранее спасибо!
семён142002
17 февр. 2017 г., 4:06:36 (7 лет назад)
Anaro16
17 февр. 2017 г., 6:47:44 (7 лет назад)
Про вписанную окружность - очень просто, центр вписанной окружности соединяем с вершинами, получаем 3 треугольника, у которых высоты - это радиусы в точки касания. Просто складываем площади этих треугольников (ну, типа (1/2)*r*a ), и получаем формулу S = (a + b + c)*r/2.
С описанной окружностью чуток сложнее, но не на много. Площадь равна
S = a*b*sin(C)/2; (C - угол между a и b, напротив сторона с) эта формула известная ,и получить её несложно, потому что h = b*sin(C) (h - высота к стороне а).
Нужное соотношение получается, если вспомнить теорему синусов 2*R*sin(C) = c;
Выражаем отсюда sin(C) и подставляем, получаем R = a*b*c/(4*S)
Ответить
Другие вопросы из категории
Концы отрезка лежат в двух взаимно перпендекулярных плоскостях. Проекции отрезка на каждую из плоскостей соответственно равны корень из 369 (см) и 20
(см). Росстояние между основаниями перпендекуляров, проведенных из концов отрезка до плоскостей, равно 12 (см). Найти длину данного отрезка.
--------------
Желательно с рисунком, но самое гланое рещите поскорее
Читайте также
помогите решить задачу,пожалуйста!!!
найдите радиус вписанной и описанной окружности треугольника,стороны которого равны 39 см,33 см,60 см
Помоги, пожалуйста!!!!
Составить уравнение прямой,проходящей через вершину прямого угла треугольника C(4;3) и центр описанной окружности, если координаты остальных вершин треугольника A(-1;9) и B(7;5). Сделать чертеж.
Вы находитесь на странице вопроса "Помогите, пожалуйста! Как вывести формулы площади произвольного треугольника, связанны с радиусами вписанной и описанной окружностей. (то есть:", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.