АААА помогите, уже голову сломал!!!

5-9 класс

Стороны равнобедренного треугольника АВ=ВС=50 и АС=60. Точки D и E - основания высот AD и CE. Определите стороны треугольника DBE.

Lindivi 02 февр. 2015 г., 4:49:16 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Nastya03348

02 февр. 2015 г., 7:22:05 (9 лет назад)

AC*BK = BC*AD (K-основание высоты)
Bk=40
AD=60*40/50=48
BD^2=(50^2-48^2)=196
BD=14=BE
ED=2*BE*AK/AB=2*14*30/50=16,8

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

ChupaSlonik

02 февр. 2015 г., 8:45:15 (9 лет назад)

Рисунок - во вложении.
Пусть BD=x, тогда CD=50-x.
Из треугольника ABD по теореме Пифагора имеем:
$AD^2=AB^2-BD^2\\
AD^2=50^2-x^2
$
Из треугольника ADC по теореме Пифагора имеем:
$AD^2=AC^2-CD^2\\
AD^2=60^2-(50-x)^2
$
Сравним полученные результаты:
$60^2-(50-x)^2=50^2-x^2\\
60^2-(50^2-100x+x^2)=50^2-x^2\\
60^2-50^2+100x-x^2=50^2-x^2\\
100x=2*50^2-60^2\\
100x=5000-3600\\
100x=1400\\
x=14\\
$

Треугольники ADB=CEB (как прямоугльные с общим углом В и равными гипотенузами). Значит, ВЕ=BD.
Отсюда следует, что треугольники DBE и CBA подобны.
Из подобия следует:
$\frac{BD}{BC}=\frac{ED}{AC}\\
ED=\frac{BD*AC}{BC}=\frac{14*60}{50}=16.8\\

$
Ответ: BE=BD=14; ED=16.8