Из точки пересечения биссектрис равнобедренного треугольника опущен перпендикуляр к боковой стороне, что делит ее на отрезки, разница
5-9 класс
|
между которыми 4 см. Эта точка делит биссектрису, проведенную к основанию, на отрезки в отношении 5: 3. Вычислите периметр треугольника, если угол при основании треугольника меньше 60 °.
пусть треугольник АВС, АВ=ВС, АА1 и ВВ1- биссектрисы, О- точка пересечения биссектрис, ОН- перпендикуляр к боковой стороне ВС.
1) В треугольнике АВВ1 биссектриса АО делит сторону ВВ1 на отрезки в отношении 5:3, по свойству биссектрисы АВ:АВ1=5:3
2) Пусть х- коэф. пропорциональности, тогда АВ=5х, АВ1=3х и по теореме Пифагора ВВ1= 4х
3) Так как ВО:ОВ1=5:3, следовательно ВО=(4х:8)·5=2,5х
4) СН-ВН=4, СН+ВН=5х⇒2ВН=5х-4⇒ВН=2,5х-2
5) Треугольники СВВ1 и ОВН подобны (по трем равным углам) из подобия составим пропорцию:
5х/2,5х=4х/2,5х-2⇒х=4
6) Периметр 5х+5х+6х=16х=64
Другие вопросы из категории
Читайте также
треугольник-прямоугольный.
2)биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника пересекает боковую сторону под углом, равным углу при основании. найдите углы треугольника.
3) из точки пересечения высот равнобедренного треугольника его боковая сторона видна под углом 110 градусов. найдите углы треугольника.
большего основания, которое равно 20 см. Определить продолжение боковых сторон треугольника до взаимного пересечения.
2. В равнобедренном треугольнике АВС точки К и М являются серединами боковых сторон АВ и ВС соответственно. ВD - медиана треугольника. Докажите что треугольник АКD = треугольнику СМD.
3. Докажите, что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведеная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.
периметр равнобедренного треугольника 12 см, его боковая сторона 5 см. Найдите его основание.
3) Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC, угол DAC=40 градусам, угол ACB=70 градусам. Найдите угол BAD.